Очень и очень давно нам предложили задачку на факультативном занятии по математике в школе. И решение этой – скорее головоломки, чем задачи – было достаточно быстрым и … неожиданным: задача не имела решения в привычном понимании этого слова.
Помню формулировку загадки, как будто это было вчера: три дома расположены в ряд, и перед каждым из них стоит по колодцу. Можно ли проложить от каждого дома по тропинке к каждому колодцу, при условии, что тропинки не должны пересекаться?
Ответ учителя был тоже достаточно неожиданным – головоломка относится к восточному искусству загадывать двусмысленные задачки. Поэтому нет ничего неожиданного, что она не имеет решения.
Спустя несколько десятилетий, приходится опять сталкиваться с этой задачкой, но в интерпретации того, что она принадлежит великому Леонарду Эйлеру. И самое главное, что у великого математика есть доказательство того, что эта головоломка НЕ ИМЕЕТ решения.
Вот здесь и обращаешь внимание на противоречие.
Во-первых, в формулировке великого Эйлера задачка звучит несколько иначе, хотя в точности передает суть восточной головоломки. Второе, зачем великому Эйлеру задавать всему миру задачку, которая изначально не может быть решена?
Скорее всего, можно говорить о решении этой головоломки в духе восточной мудрости, если мы действительно хотим найти положительный ответ.
И для этого давайте взглянем на простое геометрическое доказательство того, что эта задача не имеет решения. Итак, красные квадраты – это дома. Синие круги – это колодцы.
3 House and 3 wells puzzle 1
Для простоты соберем все три тропинки от одного (крайнего слева) дома в одну толстую линию.
3 House and 3 wells puzzle 2
И, приблизившись таким совместным образом, проведем тропинки к каждому колодцу.
3 House and 3 wells puzzle 3
Сделаем тоже самое от дома, расположенного справа. Сразу видно, что колодец «b» оказался в замкнутом контуре.
3 House and 3 wells puzzle 4
Поэтому провести к нему какую-либо тропинку от среднего дома невозможно. Головоломка НЕРЕШАЕМА, так как любая комбинация дом-колодец, приведет к аналогичному результату – к замкнутому контуру у одного из колодцев.
3 House and 3 wells puzzle 5
А теперь вернемся к восточной мудрости.
Если Вы знакомы с творчеством восточных мудрецов, то – вспомните! – обращает на себя внимание то, что загадки – ОБЯЗАТЕЛЬНО! – содержат в себе проверку на знание реальностей обычной жизни. Поэтому царственные особы чаще всего проигрывали мудрецам в дуэли по головоломкам, так как НЕ ЗНАЛИ реальной жизни и были от нее оторваны. Это давало неоспоримое преимущество мудрецам. А задавать головоломки при встрече – это было обычным делом.
Так давайте вернемся к загадке. Любой дом имеет подворье, расчищенное место перед входом, крыльцо. Именно по этой причине, ТРОПИНКА к колодцу начинается не сразу от стены дома, а на некотором удалении от двери. Другими словами, от начала тропинки – как таковой – и домом всегда есть небольшой участок земли, неотносящийся к тропинке (желтый квадрат).
3 House and 3 wells puzzle 6
И, если схематично находить решение этой головоломки, …
3 House and 3 wells puzzle 7
… то все решения, так или иначе «упрутся» в тот же колодец «b», к которому невозможно проложить тропинку №8 от правого крайнего дома (в нашем случае).
3 House and 3 wells puzzle 8
И единственным приемом, ведущим к положительному решению этой задачки, было бы возможность пройти/перешагнуть – сделать один шаг – по чужому подворью и проложить эту тропинку №8 МЕЖДУ соседним ДОМОМ и началом тропинок (пусть даже крыльцо). Затем продолжить ее между НАЧАЛОМ тропинки №5 и тропинки №6. Только при таком развитии ситуации мы достигаем среднего колодца от крайнего правого дома.
3 House and 3 wells puzzle 9
Таким образом, используя реальности, существующие в жизни, мы нашли решение этой задачки. И теперь можно подумать об ответе на эту головоломку.
И, вероятнее всего, сотни и тысячи лет назад на Востоке никто бы не рисовал Вам три дома и три колодца напротив их. Никто бы не требовал от Вас нарисовать ответ на заданную головоломку.
Скорее всего, Вам устно была бы предложена эта задачка, решение которой знали бы в единственном варианте, описанном несколько выше. И ожидали бы от Вас … устного ответа.
- … Так, ответьте, уважаемый, можно ли проложить от каждого дома по тропинке к каждому колодцу, при условии, что тропинки не должны пересекаться?
И правильный ответ мог бы прозвучать так: «Можно, уважаемый. Если Вы позволите сделать только один шаг на соседнем подворье».
а я думал целую неделю(((()))))))
Уважаемый Коля! Приношу извинения, что немножко отредактировал ваш комментарий. У меня есть обязательства перед теми, кто размещает этот блог на своих компьютерах. И очень эмоциональные выражения не предусмотрены нашим соглашением. Но, тем не менее, спасибо за комментарий. То, что Вы потратили на головоломку целую неделю, говорит об очень многом. Во-первых, не всякий возьмется за решение головоломок – для этого необходимо иметь особый склад характера и способности. Во-вторых, неделя мозгового штурма на решение одной головоломки – это многого стоит! У меня терпения хватает максимум на два дня. Если не получается, то бросаю. Удачи!
так тонко, что даже толсто
Уважаемый/мая Lawliet! Спасибо за комментарий! С удовольствием выслушаю вашу версию на страницах блога! Это ведь очень интересно!
Мы с друзьями её 1.5 года решали с первого курса, а тут так хитро получилось!!!))))
Уважаемый Илья! Спасибо за комментарий! Завидую, что у Вас с друзьями нашлось столько желания решить эту задачку – желания на столько времени. Серьезно! У меня быстро проходит азарт. А у Вас – завидная настойчивость! Наверное, такие люди, как Вы и ваши друзья, добиваются многого в жизни. Дай Бог! Успехов и удачи Вам и вашим друзьям.
Ну ещё можно перепрыгнуть через один из колодцев …
Уважаемый Phanton! Гениально! Без шуток, серъезно!
Умете вы хвалить …
Мне естественно приятно что вы мне льстите ,но это лишь немного переделанный ваш ответ . И прошу прощения за ошибку в своём псевдониме …
Уважаемый Phantom (псевдоним)! Прошу прощения, что не сразу смог ответить. Итак, в чем состоит гениальность решения, которое предложили Вы. Вернемся к отправной точке моего ответа: решение, в отличие от предложенного великим Эйлером, в большей степени приближено к реальной жизни, что согласуется с традициями Востока. И давайте для наглядности вспомним еще одну гениальную восточную загадку: на песке проведена линия. Вопрос: «Как ее уменьшить, не прикасаясь к ней?» Ответ прост, как восход солнца: «Надо провести рядом с ней полоску более длинную». От соседства второй полоски первая полоска станет меньше. Следуя этому, вернемся к нашей задачке о трех домах и трех колодцах. Ваше решение более приближено к реалиям жизни, так как в старину колодцы делали небольшого размера, чтобы уменьшить испарения воды, и накрывали его деревянным щитом по той же причине. Таким образом, колодец на самом деле можно было переступить, решая задачу не математическим способом, а исходя из знания повседневной жизни. Старина Эйлер не смог себе это позволить, так как и дома и колодцы воспринимал как точки – чисто математические понятия (эфемерные), но не предполагающее каких-либо габаритов и – тем более – деревянных крышек. Поэтому восточная загадка, преобразованная им в чисто математические понятия – автоматически! – становилась не решаемой.
Вам тоже спасибо за то что ответили , о великий Валерий
…
Так вот , я брался решать эту задачу похожим способом но понял , что если воспринимать дома и колодцы , лишь за точки , то ответа не найти . Я конечно не решал её месяцами как другие так как в предоставленном мне условии сразу говорилось что задача не решаема . Я полез в интернет просто ради поиска интересных ответов . Наткнулся на ваш сайт , предоставленный ответ вашим сайтом (Эйлером) мне показался интересным ,в этот же день не много посидев за тетрадкой , я пришёл к похожему выводу .
Решал 2 дня ( упорно ). Родственник задал задачку мне и брату. Он за 1 час сдался и на следующий день зашел и посмотрел решение,сказав мне , что решения этой задачи не существует. И я потерял всю надежду решить эту задачу! Единственной подсказкой были слова:»Ты решаешь её неправильно». Было обидно, но все-таки я её решил. Если-бы брат мне не сказал, я бы решал её до конца учебного года.
Уважаемый Геннадий! Спасибо за комментарий! Насколько я понял, ваши усилия по решению этой задачи увенчались успехом. Поздравляю! Теперь Вы смело можете отправить свое решение в один из ведущих научных журналов, чтобы с изложением вашей точки зрения могли ознакомиться и все остальные – молодые и немолодые люди, – увлеченные решением этой проблемы. Удачи!