Загадка султана Саладина (Salah ad Din, 1137-1193 гг) о 12 золотых монетах хорошо известна. Султан задал ее одному из рыцарей-крестоносцев в 12 веке. Есть 12 монет (среди которых одна – фальшивая) и весы без гирь. За три взвешивания нужно найти фальшивую монету. Причем неизвестно, тяжелее она или легче обычной золотой монеты.
Первое решение, которое приходит в голову – последовательное взвешивание монет на обеих чашах по 4 штуки. Но оно не дает ответа на вопрос: тяжелее монета или легче. Для этого необходимо 4-е взвешивание.
Итак, представим вариант решения от рыцаря 12-го века.
Как же рыцарь 12 века решил эту задачу не за три, а за два взвешивания?
Многочисленные варианты решения этой загадки за 3 взвешивания, предполагают, прежде всего: взять листок бумаги, ручку и написать предварительную схему-решение, обозначив монеты буквами, цифрами или символами. Дальнейшие действия по взвешиванию должны корректироваться в соответствии с предварительно разработанной схемой и в зависимости от выпадающей комбинации.
Наиболее изящным считают решение, предложенное C.L. Stong в «Scientific American» (may 1955), где он использовал троичную систему исчисления.
Но, уважаемые господа, давайте вспомним! В той ситуации, в которой оказался рыцарь-крестоносец перед султаном Саладином, он не мог бы воспользоваться ручкой и бумагой, тем более, троичной системой исчисления!
Другими словами, давайте представим это так, как это могло бы быть на самом деле в 12 веке во время одного из крестовых походов! НИКАКИХ предварительных записей и схем, НИКАКИХ обозначений каждой из 12-ти золотых монет буквами, цифрами, символами. Только 12 монет, весы и три взвешивания.
Эта легенда о загадке султана Саладина у разных народов пересказывается в разных вариантах. Но суть ее одна и та же.
Во время одного из крестовых походов в битве против войска султана Саладина один из рыцарей-крестоносцев попадает в плен к мусульманам. Его приводят к султану Саладину, сидящему на походном троне у своего шатра. Султан должен решить судьбу пленника. Внимательно посмотрев на рыцаря, Саладин предлагает ему свободу в обмен на выкуп в 100 тысяч монет золотом. Выкуп должен заплатить рыцарь или любой, кто пожелает. И султан и рыцарь прекрасно понимали, что сумма просто фантастическая по тем временам, посильная только разве королям или очень состоятельным людям.
«Султан Салах ад Дин – мудрый правитель», – начал свой ответ рыцарь. «Как великий воин, султан поймет то, что хочу сказать. В стране, откуда я пришел, есть правило, которое дает шанс избежать смерти и обрести свободу воину, оказавшемуся в такой же ситуации, как и я. Этот шанс – нужно разгадать головоломку. Если дал правильный ответ, тогда ты свободен, если нет – выкуп удваивается».
«Хорошо» – сказал султан, сам большой любитель различных головоломок. «Тогда слушай. Тебе дадут весы и двенадцать монет. Одна из монет фальшивая. Никто не знает: тяжелее она или легче обычной монеты. Найди ее. Но помни, что ты можешь при этом использовать только три взвешивания».
Что произошло потом, легенда умалчивает. Но султан Саладин сдержал свое слово и отпустил рыцаря, отдав ему дюжину своих лучших коней и одарив дорогими подарками.
Как же рыцарь 12 века решил эту задачу не за три, а за два взвешивания?
Возможно, события развивались по такому сценарию …
… «Если раскроешь эту загадку до утра, ….» – султан сделал паузу, поднимаясь с трона и намереваясь вернуться в шатер.
«Если я это сделаю сейчас …» – произнес рыцарь. Султан подал знак слугам, и, опять сел на походный трон, стараясь скрыть свое удивление.
Вскоре слуги принесли и положили на землю перед рыцарем весы с двумя мерными чашками и двенадцать золотых монет.
Рыцарь внимательно посмотрел на весы и монеты и спросил:
«О великий султан, что будет со мной, если я сделаю это не за три, а за два взвешивания …»
Султан Саладин выпрямился на походном троне, и, не скрывая своего удивления, ответил: «Если ты действительно это сделаешь, тогда ты будешь свободен, рыцарь, и я подарю тебе дюжину из моих лучших коней».
Рыцарь еще раз внимательно посмотрел на весы и монеты и спросил:
«О великий султан, что будет со мной, если я это сделаю одной чашей …»
Султан Саладин резко поднялся с походного трона: «Если ты действительно это сделаешь, мой дом будет всегда открыт для тебя как для самого желанного гостя. Имя твое будет записано в истории моего рода рядом с моим».
Рыцарь опустился на одно колено, взял чашу с весов и оторвал концы веревки, которая удерживала чашу.
Затем поднял с земли обломок стрелы с наконечником. Он приставил наконечник к середине чашки с обратной стороны и с силой ударил о землю. В дне чашки получилось отверстие.
Рыцарь взял оторванные ранее концы веревки, просунул их в полученное отверстие …
… и завязал их узлом с обратной стороны чашки.
Он приподнял за веревку «пробитую» чашку. Она немножко накренилась вниз правым краем. Левой рукой он взял горсть земли и высыпал небольшое количество на левый край, …
… чтобы чашка заняла строго горизонтальное положение.
Рыцарь опустил чашку на колено и стал выкладывать по самому ее краю одну за другой все двенадцать золотых монет.
Когда раскладка была закончена, он высоко поднял голову и несколько секунд смотрел в небо. Наверное, он просил о помощи у своего ангела хранителя.
Затем он стал осторожно поднимать чашу с 12-тью золотыми монетами за веревку (первое взвешивание).
Когда чашка оторвалась от колена, она стала медленно крениться на один бок так, что выше всех оказалась одна монета.
Опустив чашу, он взял эту монету и ту, которая лежала в чаше напротив ее. Поднявшись с колена, он подошел к султану и отдал ему только одну из этих двух монет со словами: «Только первое … ».
Вернувшись к чаше, рыцарь опять опустился на одно колено и выложил из чаши остальные десять монет. Затем он положил в пустую чашу вторую – оставшуюся в его руке монету, а напротив ее – одну из десяти монет, лежавших на земле.
Он медленно поднял чашу за веревку и … все увидели, что чаша не меняет своего горизонтального положения (второе взвешивание). На чаше оказались две одинаковые по весу золотые монеты!
Рыцарь поднялся с одного колена и выпрямился во весь свой рост: «О великий султан, фальшивая монета в твоих руках, и она весит меньше, чем золотая монета».
«Назови свое имя, рыцарь …» – этими словами султана Саладина и заканчивается знаменитая легенда.
Маленький комментарий:
Если бы при последнем взвешивании вторая монета опустила бы край чаши, то эта фальшивая монета – тяжелее. Если бы край чаши с ней поднялся, то она – легче обычной золотой монеты.
